递推数列的实际应用练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

2020·上海杨浦·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

构造法求数列通项

1 . 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{I_n}，{I_n}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：I_n₊₁＝1.02I_n﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：I_n₊₁＝1.08I_n﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ₁∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ₁＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？

2022-11-06更新 | 270次组卷 | 12卷引用：卷17 选择性必修第二册综合性测试卷 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）

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21-22高二下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项递推数列的实际应用写出等比数列的通项公式构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项定义法判断等比数列

2 . 阿司匹林（分子式

，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300

，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200

.阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式

，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的

，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）
(1)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位

）；
(2)证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230

.

2022-05-02更新 | 319次组卷 | 3卷引用：重庆市五校2022届高三上学期10月联考数学试题

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21-22高三上·山东日照·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项递推数列的实际应用

3 . 有一种被称为汉诺塔的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A，B，C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A，B，C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为

.则

___________.

2022-03-02更新 | 752次组卷 | 2卷引用：山东省日照市2021-2022学年高三上学期12月校际联合考试数学试题

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21-22高三上·山东德州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据规律填写数列中的某项累加法求数列通项递推数列的实际应用

解题方法

等差等比公式法

4 . 如图，一个粒子从原点出发，在第一象限和两坐标轴正半轴上运动，在第一秒时它从原点运动到点

，接着它按图所示在

轴､

轴的垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，在2022秒时，这个粒子所处的位置在点___________.

2022-01-04更新 | 677次组卷 | 2卷引用：山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项递推数列的实际应用

名校

5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列

称为“斐波那契数列”，记

为数列

的前n项和，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-09更新 | 734次组卷 | 5卷引用：苏教版(2019) 选修第一册选填专练第4章限时小练23 数列

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21-22高三上·黑龙江大庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项递推数列的实际应用求等差数列前n项和

名校

解题方法

分组（并项）求和法

6 . 设数列

的前

项和为

，已知

，

，则

（）

A．510

B．511

C．512

D．514

2021-10-21更新 | 627次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题

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21-22高三上·浙江·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

判断数列的增减性确定数列中的最大（小）项由递推数列研究数列的有关性质递推数列的实际应用

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

7 . 已知各项都为正数的数列

满足

，

，给出下列三个结论：①若

，则数列

仅有有限项；②若

，则数列

单调递增；③若

，则对任意的

，都存在

，使得

成立．则上述结论中正确的为（）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

2021-10-19更新 | 1060次组卷 | 2卷引用：浙江省五校(学军中学、杭州第二中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求递推关系式递推数列的实际应用

名校

解题方法

函数与方程思想

8 . 已知某中学食堂每天供应3 000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A，B两种菜可供大家免费选择(每人都会选而且只能选一种菜)．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用a_n，b_n分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a₁＝2 000.
（1）请用a_n，b_n表示a_n_＋₁与b_n_＋₁；
（2）证明：数列{a_n－2 000}是常数列．

2021-10-16更新 | 300次组卷 | 2卷引用：专题 5.4 数列的应用题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

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2020·四川成都·三模

单选题 | 较易(0.85) |

递推数列的实际应用数列新定义

名校

解题方法

转化与化归思想

9 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（）

A．99

B．131

C．139

D．141