1 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
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解题方法
2 . 方程有三个互不相等的实根,这三个实根适当排列后可构成一个等比数列,也可构成一个等差数列,则______ ,该方程的解集为______
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 等差中项
(1)条件:如果成等差数列.
(2)结论:那么叫做与的等差中项.
(3)满足的关系式是________
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即为等差数列.
(1)条件:如果成等差数列.
(2)结论:那么叫做与的等差中项.
(3)满足的关系式是
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即为等差数列.
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4 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
5 . 判断正误,正确的写正确,错误的写错误.
(1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数,那么这个数列是等差数列.( )
(2)数列不是等差数列.( )
(3)在等差数列中,除第1项和最后一项外,其余各项都是它前一项和后一项的等差中项.( )
(4)数列是等差数列.( )
(5)数列的通项公式为则是等差数列.( )
(6)若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.( )
(7)若三个数满足,则一定是等差数列.( )
(1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数,那么这个数列是等差数列.
(2)数列不是等差数列.
(3)在等差数列中,除第1项和最后一项外,其余各项都是它前一项和后一项的等差中项.
(4)数列是等差数列.
(5)数列的通项公式为则是等差数列.
(6)若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.
(7)若三个数满足,则一定是等差数列.
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解题方法
6 . 数列满足且,,,构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
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7 . 如图所示,已知某梯子共有5级,从上往下数,第1级的宽为,第5级的宽为,且各级的宽度从小到大构成等差数列,求其余三级的宽度.
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . 分别求下题中两数的等差中项:
(1)与;
(2)与.
(1)与;
(2)与.
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名校
9 . 公元263年,刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法,算得值为3.14,我国称这种方法为割圆术,直到1200年后,西方人才找到了类似的方法,后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形,记外切正边形周长的一半为,内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:(其中是正边形的一条边所对圆心角的一半)
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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354次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知双曲线,在双曲线的右支上存在不同于点的两点,,记直线的斜率分别为,且,,成等差数列.
(1)求的取值范围;
(2)若的面积为(为坐标原点),求直线的方程.
(1)求的取值范围;
(2)若的面积为(为坐标原点),求直线的方程.
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2023-06-17更新
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857次组卷
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4卷引用:浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)每日一题 第20题 最值问题 减元降次(高二)山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题