1 . 若数列满足：对任意，都有，则称是“数列”．
(1)若，，判断，是否是“数列”；
(2)已知是等差数列，，其前项和记为，若是“数列”，且恒成立，求公差的取值范围；
(3)已知是各项均为正整数的等比数列，，记，若是“数列”，不是“数列”，是“数列”，求数列的通项公式．

2 . 若数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.
(1)已知数列是首项为1公比为3 的等比数列，判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
(2)若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数k的最大值.

3 . 已知等差数列的前n项和为， 从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：数列的前n项和．
条件①，条件②，条件③.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 若数列 满足，则称为数列．记.
(1)若数列满足，直接写出所能取到的最大值和最小值；
(2)若数列满足，求证：存在，使得；
(3)若数列满足，求所能取到的最大值（结果用含的代数式表示）.

5 . 设数列的前n项和为，，且对于任意都有成立．
(1)写出，的值，并求数列的通项公式；
(2)若等差数列的首项，公差，求数列的前n项和的最小值．

6 . 已知各项均为正数的等比数列满足=8，，设.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记数列的前项和为，求的最大值．

7 . 已知等差数列的前项和为，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知等差数列的前项和，若，则________；前项和的最大值为______．

9 . 已知等差数列的前项和为，且.数列的前项和为.
给出下列四个结论：
①；
②；
③使成立的的最大值为4048；
④当时，取得最小值.
其中所有正确结论的序号是_____________.

10 . 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中对于同余问题给出了较完整的解法，即“大衍求一术”，也称“中国剩余定理”．现有问题：将正整数中，被2除余1且被3除余2的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为___________.