1 . 对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：

按此方法，的“分裂”中最大数是______，若的“分裂”中的最小数是21，则的值为_______．

2 . 已知无穷等差数列的各项均为正数,公差为,则能使得为某一个等差数列的前项和的一组,的值为__________,__________.

3 . 已知等差数列的公差为，为其前项和，且成等比数列，则________，________.

4 . 将正偶数按如下所示的规律排列：
2
4       6       8
10       12       14       16       18
20       22       24       26       28       30       32
……
则数字2024的位置为第__________行，从左向右第___________个数.

5 . 河图、洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”.洛书是世界上最古老的三阶幻方（一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方）.记n阶幻方的数之和为，则______，若，则n的最小值为______.
      

6 . 已知等差数列，，公差，为前n项和，且.
（1）若，则________（用t表示）.
（2）若，则________（用t表示）.

7 . 中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍瞢垛、刍童垛等的公式．例如三角垛指的是顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个……第层放__________个物体堆成的堆垛，记共层的三角垛中物体的总数为，则__________．
参考公式：．

8 . 已知数列的前n项和为，且，若点在直线x－y＋2＝0上，则______；______．

9 . 已知等差数列的公差，且成等比数列，则__________；其前n项和的最大值为__________．

10 . 已知是等差数列,,且成等比数列,则______________;的前项和______________．