1 . 若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2021，则这个数列至少有______项.

2 . 在各项均为正数的数列中，为前项和，且，则______.

3 . 已知等差数列满足：，则正整数的最大值为________

4 . 设等差数列的前项和为，且，，若 恒成立，则的最小值为__________．

5 . 已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，，，，，，，….记数列的前n项和为，有下列判断：①；②；③；④.其中正确的判断序号是______.

6 . 已知数列的前n项和数列的前n项和则的最小值____

7 . 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）

8 . 下列说法中，正确的有_______.(写出所有正确说法的序号)
①在中，若，则；
②在中，若，则是锐角三角形；
③在中，若，则；
④若是等差数列，其前项和为，则三点､､共线；
⑤等比数列的前项和为，若对任意的，点均在函数(且，､均为常数)的图象上，则的值为.

9 . 设正数数列的前项之和为,数列的前项之积为,且,则数列的前项和中大于2016的最小项为第______项.

10 . 定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列 的前项和是,若对于任意的正整数 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是______．