1 . 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两个实根，则________.

2 . 等差数列的前项和为，，则=__________.

3 . 设为等差数列的前项和，且，，则_________.

4 . 已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为_________.

5 . 已知等差数列中，，则数列的前8项和等于______.

6 . 等差数列满足，则的最大值为____________．

7 . 设数列是等差数列，且，是数列的前n项和，则当______时，取到最小值．

8 . 若数列的通项公式，则数列的前2023项的和＝____________.

9 . 《莱恩德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道类似这样的题目，请给出答案：把75个面包分给5个人，使每个人所得面包数量成等差数列，且较小的三份之和恰好等于最大的一份，则最大的一份为______．

10 . 已知数列满足，在和之间插入个1，构成新的数列，则数列的前20项的和为__________.