3 . 已知正实数列满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)记数列前n项和为，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.

4 . 给定正整数，对于一个由个非负整数构成的数列：，如果存在非负整数，，使得，且，则称数列为“数列”.
（Ⅰ）判断数列：1，2，3，4和：1，3，4，2是否为“数列”；
（Ⅱ）若数列：为“数列”，求证：为定值；
（Ⅲ）求所有正整数，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.

5 . 记实数、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．
（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．
①，②；
（2）设首项为的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；
（3）若数列满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．