1 . 已知数列：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.
(1)求的值；
(2)求当（），试用、的代数式表示()；
(3)对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.

2 . 若定义在上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设非零有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

3 . 已知等差数列的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项的和.

4 . 已知等差数列为递增数列，且，都在的图像上.
(1)求数列的通项公式和前项和
(2)设，求数列的前项和，且，求取值范围.

5 . 已知数列是各项均为正数的数列，且，.
(1)若，求数列的前n项和；
(2)是否存在正整数c，使的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列的前n项和分别为，且对任意，恒成立．
(1)若，求；
(2)若对任意都有及成立，求正实数的取值范围；
(3)若，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知数列满足，记数列的前项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前100项和．

8 . 已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为．
(1)判断数列是否为等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

9 . 已知数列的前n项和为，我们把满足条件（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.
(1)若数列的通项为，判断是否属于M，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且，求的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.

10 . 已知集合是正整数的一个排列，函数
对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列；排列为排列的母列．
（Ⅰ）当时，写出排列的生成列及排列的母列；
（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．