4 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n²＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球．

7 . “刺绣”是一门传统手工艺术，我国已有多种刺绣列入世界非遗文化遗产名录．有一种刺绣的图案由一笔画构成，很像汉字“回”，称为“回纹图”（如图）． 某刺绣工在方格形布料上用单线针法绣回纹图，共进行了次操作，每次操作在前一次基础上向外多绣一圈(前三次操作之后的图案分别如下图) ． 若第次操作之后图案所占面积为（即最外围不封口的矩形面积，如），则至少操作_______次，不少于；若每横向或纵向一个单位长度绣一针，称为“走一针”，如图①共走了针，如图②共走了针，如图③共走了针，则其第次操作之后的回纹图共走了______________针（用表示）．

8 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}满足：点（n，b_n）在曲线y＝上，a₁＝b₄，___，数列{}的前n项和为T_n．
从①S₄＝20，②S₃＝2a₃，③3a₃﹣a₅＝b₂这三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上并作答．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)是否存在正整数k，使得T_k＞，且b_k＞？若存在，求出满足题意的k值；若不存在，请说明理由．