名校
解题方法
1 . 若数列
的前
项和为
，
，则称数列
是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为
，设数列
的前项和为
，若
对一切
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-30更新
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2149次组卷
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13卷引用：江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国新高考卷)数学试题（已下线）专题9 数列通项公式和前n项和-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）“8+4+4”小题强化训练(32)数列的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二提优班上学期10月月考数学试题宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测文科数学试题
2 . 已知正项数列的前项和为，且
．数列满足
，为数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
的前项和为，且．数列满足，为数列的前项和．（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和；（3）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围；
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2020-06-12更新
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962次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三上学期百校联考开学定位数学试题
名校
3 . 已知正项数列的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若
（n∈N*），求数列的前n项和;
（3）是否存在实数使得
对
恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由．
的前n项和满足（1）求数列
的通项公式；（2）若
（n∈N*），求数列的前n项和;（3）是否存在实数
使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由．
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2020-01-01更新
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2921次组卷
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8卷引用：江苏省南通市海安市海安高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
19-20高三上·江苏无锡·期中
4 . 已知数列的前项和为
，当
时，满足
.
（1）求证：
；
（2）求证：数列为等差数列；
（3）若
，公差
，问是否存在，
，使得
？如果存在，求出所有满足条件的，，如果不在，请说明理由.
的前项和为，当时，满足.（1）求证：
；（2）求证：数列
为等差数列；（3）若
，公差，问是否存在，，使得？如果存在，求出所有满足条件的，，如果不在，请说明理由.
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名校
5 . 对于实数
，
表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足
，，其中为数列的前项和，则
，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，，其中为数列的前项和，则A． | B． | C． | D． |
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2018-09-28更新
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1759次组卷
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2卷引用：江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一(创新班)上学期期中数学试题
6 . 已知数列的前项和为，且满足
；数列的前项和为，且满足
，
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得
恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的
；若不存在，说明理由.
的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，.（1）求数列
、的通项公式；（2）是否存在正整数
，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.
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2017-09-07更新
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1095次组卷
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5卷引用：2020届江苏省南通市如东县栟茶中学高三下学期5月模拟数学试题
2020届江苏省南通市如东县栟茶中学高三下学期5月模拟数学试题江苏省泰州中学2017-2018学年度高二上学期开学摸底考试数学试题江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期期初学情检测（小高考模拟）数学试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题湖北省部分名校2023届高三二模数学试题
7 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式
；
(2)令
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜
.
的前n项和Sn满足：(1)求数列
的通项公式； (2)令
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .
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2016-12-12更新
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12503次组卷
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31卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练10练习卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用10练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）2016届海南师大附中高三第九次月考理科数学试卷2015-2016学年广东实验中学等高二下期末理科数学试卷2018届高三数学训练题(39)：数列的前n项和 云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期第2次测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题天津市静海一中2019-2020学年高三第二学期月考（3月）数学试题（已下线）基础套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练江西省新余市第一中学2019-2020学年高一3月零班网上摸底考试数学试题2020届浙江省嘉兴市桐乡市高级中学高三下学期3月模拟测试数学试题2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江西省九江市都昌县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 数列求和（知识串讲）-2020-2021学年高二数学重难点手册（数列篇，人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省湘潭市第一中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第19节 数列求和（已下线）专题6-2 数列求和归类-1天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题
名校
8 . 对于数列
，定义
为的“优值”，现在已知某数列的“优值”
，记数列
的前项和为，若
对任意的恒成立，则实数
的取值范围是__________ ．
，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是
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2016-12-05更新
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1337次组卷
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9卷引用：江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题2017届河北武邑中学高三上调考三数学（理）试卷2017届河北武邑中学高三上调考三数学（文）试卷2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题河南省鲁山县一中2017-2018学年高二第一次月考（文）数学试卷（已下线）一轮复习适应训练卷（9）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 （已下线）4.2.2等差数列的前n项和（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
9 . 设数列的前n项和
，数列满足
．
（1）若
成等比数列，试求的值；
（2）是否存在，使得数列中存在某项
满足
(
)成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由．
的前n项和，数列满足．（1）若
成等比数列，试求的值；（2）是否存在
，使得数列中存在某项满足()成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由．
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