1 . 已知数列的前项和为，，数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求的取值范围.

3 . 已知数列前项和为，满足（，为常数）
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若，求证：数列为等差数列的充要条件为．

4 . 已知数列与的前项和分别为和，且对任意恒成立．
（1）若，求；
（2）若对任意，都有及成立，求正实数的取值范围．

5 . 已知数列的首项为，设其前n项和为，且对有，．
（1）设，求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式;
（3）是否存在正整数m，k，使得，，成等差数列？若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．

6 . 设正项数列的前项和为，对任意都有成立．
(1)求数列的前项和；
(2)记数列 ，其前项和为．
①若数列的最小值为，求实数的取值范围；
②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．