1 . 已知数列
的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2021-06-07更新
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39333次组卷
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72卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）卷11 数列章节测试 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）2021年全国高考甲卷数学（理）试题（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 （已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题2 等差数列与等比数列-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考点14 等差数列与等比数列（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点） - 1（已下线）2021年全国高考甲卷理科数学一题多解江苏省淮安市盱眙县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 数列新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（二）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
名校
解题方法
2 . 已知数列的前
项和为
，数列
满足
，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，数列满足，，.（1）求数列
，的通项公式；（2）若
，数列的前项和为，求证：.
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2021-09-01更新
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1693次组卷
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5卷引用：第四章数列单元检测卷（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
第四章数列单元检测卷（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省百校2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】天津市第一中学2022届高三下学期统练6数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题
解题方法
3 . 已知数列满足：
，
，其中为的前项和.
（1）已知
，求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式.
满足：，，其中为的前项和.（1）已知
，求证：数列为等差数列；（2）求数列
的通项公式.
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2021-09-21更新
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1234次组卷
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4卷引用：湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测
湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 全章综合检测江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题16-20题
4 . 已知正项数列的前n项和为，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
为等差数列，求证：
．
的前n项和为，且，．（1）求数列
的通项公式；（2）若
为等差数列，求证：．
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2021-09-04更新
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1186次组卷
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4卷引用：第四章数列单元检测卷（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
第四章数列单元检测卷（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题（已下线）第19讲 等差等比数列的综合运用-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第18节 等差数列及前n项和
20-21高二下·浙江金华·期末
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，
，
．
（1）求证：为等差数列；
（2）求证：
．
的前项和为，，．（1）求证：
为等差数列；（2）求证：
．
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2021-08-07更新
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818次组卷
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4卷引用：选择性必修第二册全册数学检测题（A卷基础篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
（已下线）选择性必修第二册全册数学检测题（A卷基础篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用） 浙江省金华十校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
20-21高二上·浙江温州·期末
名校
解题方法
6 . 设数列的前项之和为，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
.
的前项之和为，且满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
.
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