1 . 已知数列
的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2021-06-07更新
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38857次组卷
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72卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）卷11 数列章节测试 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）2021年全国高考甲卷数学（理）试题（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 （已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题2 等差数列与等比数列-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考点14 等差数列与等比数列（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点） - 1（已下线）2021年全国高考甲卷理科数学一题多解江苏省淮安市盱眙县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 数列新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（二）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
21-22高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知正项数列的前
项和为，且
，
(
且
).
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
的前项和为，且，(且).(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2021-12-18更新
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6515次组卷
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14卷引用：专题1.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题1.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）第四章 数列（单元测）（已下线） 第4章 数列单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题2.3 模拟卷（3）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）4.2等差数列B卷广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数学试题福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题河南省安阳市安东新区第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学理科试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题
3 . 设数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列
的前项和为.
的前项和为，且(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前项和为.
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2023-04-21更新
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1317次组卷
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23卷引用：第1章 数列 单元检测卷
第1章 数列 单元检测卷甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月半月考数学（文科）试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学（文科）试题广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题新疆伊宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题江西省宜丰中学、宜春一中2022-2023学年高二（创新班）下学期第一次联考数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题专题02数列（第二部分）
23-24高二上·江苏南京·阶段练习
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，若
．
(1)求数列通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
的前项和为，若．(1)求数列
通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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5 . 已知数列的前项和为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和．
的前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和．
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2022-11-23更新
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2380次组卷
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15卷引用：期末测试一（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）
（已下线）期末测试一（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题2.4+数列单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）【市级联考】广西百色市2019届高三摸底调研考试数学文试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 易错疑难集训（二）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训二人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 易错疑难集训（二）安徽省亳州市蒙城第一中学东校区2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷B卷）（已下线）专题04 数列的通项、求和及综合应用（精讲精练）-4（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）内蒙古海拉尔第一中学2023届高三5月高考模拟数学（理）试题
6 . 已知数列的前项和为，数列
是以
为首项，
为公差的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2022-10-30更新
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2388次组卷
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9卷引用：第四章 数列单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第四章 数列单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(人教版)（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （2）（已下线）4.2.2等差数列的前n项和（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展四：数列大题专项训练（35道） -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 已知各项均为正数的数列的首项
，前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和.
的首项，前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-01-03更新
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1118次组卷
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3卷引用：第四章 数列章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第四章 数列章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试理科数学试题河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题
名校
8 . 已知数列的前项和为
.
（1）求出的通项公式；
（2）求数列前n项和最小时n的取值
的前项和为.（1）求出
的通项公式；（2）求数列
前n项和最小时n的取值
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2021-03-30更新
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3425次组卷
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8卷引用：第五章 数列（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）
第五章 数列（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评估(1)数学试题（已下线）突破4.5 重难点之求数列的通项公式重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点24 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知正项数列前项和为，且满足
.
(1)求
；
(2)令
，记数列前项和为，若对任意的
，均有
恒成立，求实数
的取值范围.
前项和为，且满足.(1)求
；(2)令
，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.
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2022-11-27更新
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1795次组卷
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12卷引用：第四章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
第四章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 数列章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期11月阶段测试数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习（已下线）专题12 数列大题专项训练江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高二下·山东·阶段练习
解题方法
10 . （1）已知数列的前项和是，且
，求的通项公式.
（2）已知正项数列的前项和满足
，求数列的通项公式.
的前项和是，且，求的通项公式.（2）已知正项数列
的前项和满足，求数列的通项公式.
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