1 . 已知数列的前n项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列.

2 . 已知数列中，，前项和与通项满足，求通项的表达式.

3 . 已知数列的前n项和为，数列满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）求.

4 . 已知正项等比数列满足，数列的前项和.
（1）求，的通项公式；
（2）设求数列的前项和 .

5 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.
（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；
（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）

6 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足＋1(n≥2，n∈N)，且a₁＝1.
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记b_n＝，T_n为{b_n}的前n项和，求使T_n≥成立的n的最小值．

7 . 已知数列}的前项和（）．
（1）求的通项公式：
（2）当为何值时，达到最大？最大值是多少？

8 . 已知数列满足．
求，和的通项公式；
记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知点是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列前项和为，问的最小正整数是多少?

10 . 已知数列{a_n}的前n项和，{b_n}是等差数列，且a_n＝b_n+b_n+1．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）令，求数列{c_n}的前n项和T_n．