1 . 已知数列的前项和为，，．
（1）求证：为等差数列；
（2）求证：．

2 . 已知数列的前n项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n＝2S_n－n²，n∈N^*．
(1)求a₁的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式．

4 . 已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，，求数列的前项和.

5 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n＝n(n－6)，数列{b_n}满足b₂＝3，b_n＋1＝3b_n(n∈N^*)
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记数列{c_n}满足c_n＝求数列{c_n}的前n项和T_n.

6 . 已知①2a₃＝b₃+b₄；②S₂＝3；③a₄＝a₃+2a₂，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，______，a₁＝b₂，对∀n∈N₊都有T_n＝n²+2b₁n成立．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n b_n}的前n项和H_n．

7 . 记数列的前n项和为，已知点在函数的图像上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前9项和．

8 . 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

9 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．
已知数列的前项和为，且，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）对大于的自然数，是否存在大于的自然数，使得、、成等比数列？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列的前n项和为，且().
（1）求的最小值；
（2）求数列的前20项和.