1 . 已知数列
的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2021-06-07更新
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39497次组卷
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72卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和2021年全国高考甲卷数学（理）试题（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 （已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）卷11 数列章节测试 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）专题2 等差数列与等比数列-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考点14 等差数列与等比数列（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点） - 1（已下线）2021年全国高考甲卷理科数学一题多解江苏省淮安市盱眙县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 数列新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（二）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
名校
解题方法
2 . 已知正项数列的前
项和为，且
，
(
且
).
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
的前项和为，且，(且).(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2021-12-18更新
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6556次组卷
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14卷引用：4.2等差数列B卷
（已下线）4.2等差数列B卷湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题2.3 模拟卷（3）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题1.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数学试题福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题第四章 数列（单元测）河南省安阳市安东新区第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学理科试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线） 第4章 数列单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式
(2)若
，求
的前项和.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式(2)若
，求的前项和.
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2023-11-30更新
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1726次组卷
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4卷引用：4.2.2 等差数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） 江苏省响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式
(2)若
，求的前项和.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式(2)若
，求的前项和.
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2023-10-14更新
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1394次组卷
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7卷引用：第03讲 4.2.2等差数列的前 项和公式（2）
（已下线）第03讲 4.2.2等差数列的前 项和公式（2）云南省长水教育集团2024届高三上学期10月质量检测数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2024届高三上学期第二次段考（10月）数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）拔高能力练（人教A）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）（已下线）第07讲 拓展二：数列求和（10类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）热点5-1 等差数列的通项及前n项和（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和满足
，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
等差数列；
(3)求数列的前n项和的最大值．
的前n项和满足，(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
等差数列；(3)求数列
的前n项和的最大值．
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2023-09-30更新
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1211次组卷
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4卷引用：4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（提升版）
（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（提升版）北京市第二外国语学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题4.2 等差数列（5个考点八大题型）（2）
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，设
，求
的最小值.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，设，求的最小值.
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7 . 已知数列的前项和为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和．
的前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和．
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2022-11-23更新
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2397次组卷
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15卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 易错疑难集训（二）
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 易错疑难集训（二）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训二人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 易错疑难集训（二）【市级联考】广西百色市2019届高三摸底调研考试数学文试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）期末测试一（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题2.4+数列单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）安徽省亳州市蒙城第一中学东校区2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷B卷）（已下线）专题04 数列的通项、求和及综合应用（精讲精练）-4（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）内蒙古海拉尔第一中学2023届高三5月高考模拟数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和
.
(1)求的通项公式．
(2)的前多少项和最大？
(3)设
，求数列的前n项和
.
的前n项和.(1)求
的通项公式．(2)
的前多少项和最大？(3)设
，求数列的前n项和.
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2022-02-28更新
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2304次组卷
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14卷引用：4.2.3 等差数列的前n项和
（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（已下线）4.2等差数列B卷（已下线）4.2.2等差数列的前n项和公式（3）2016-2017学年山东鄄城县一中高二上月考一数学试卷江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二上学期第一次模块学习效果调查数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-3（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第二节 等差数列（讲）黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知数列的前项和为
.
（1）求出的通项公式；
（2）求数列前n项和最小时n的取值
的前项和为.（1）求出
的通项公式；（2）求数列
前n项和最小时n的取值
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2021-03-30更新
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3434次组卷
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8卷引用：突破4.5 重难点之求数列的通项公式重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）突破4.5 重难点之求数列的通项公式重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评估(1)数学试题（已下线）考点24 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮第五章 数列（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知正项数列的前n项和为，，数列是公差为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若存在
，使得
成立，求
的取值范围．
的前n项和为，，数列是公差为1的等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，若存在，使得成立，求的取值范围．
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