2 . 已知数列的前项和为.
（1）求出的通项公式；
（2）求数列前n项和最小时n的取值

3 . 数列中，且，其中为的前项和.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.

4 . 已知正项数列的前n项和为，满足（，），.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和的表达式.

5 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列满足，记，证明：.

6 . 已知数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2） 求数列的前n项和.

7 . 已知数列的前项和为，数列满足，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.

8 . 已知正项数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，求证：．

9 . 设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.   
（1）求数列的通项公式.     
（2）证明数列为等差数列.
（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）取出数列的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列，写出的通项公式．