1 . 已知数列满足:对恒成立,且,其前项和有最大值,则使得的最大的的值是_________.

2 . 把正整数以下列方法分组：，其中每组都比它的前一组多一个数，设表示第组中所有各数的和，那么等于___________．

4 . 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续天的需求，称为生产周期（（假设这种配件每天产能可以足够大）.配件的存储费为每件每天元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期为_________.

5 . “二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种．这十二个节气的日影长依次成等差数列．若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是___________尺．

7 . 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子如下图，则其第10行第11列的数为__________.

8 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当 时，符合条件的最大的为____________.

9 . 如果数列1，6，15，28，45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第9个六边形数为______．

10 . 将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是，则的值是________．