1 . 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若对，为常数k.
(1)求k；
(2)当时，求数列的前项和.

2 . 已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（       ）

A．172

B．183

C．191

D．211

4 . 年月日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为，第个月该植物的生长而积为，给出下列结论：
①第个月该植物的生长面积超过；
②若该植物的生长面积达到，则至少要经过个月；
③若，则成等差数列；
④若成等差数列，，，则．
其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列的前项和为，，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知是，的等比中项，求数列的前项和．

6 . 已知数列的通项公式为，前n项和为，则（       ）

A．48

B．63

C．80

D．99

8 . 已知数列，，．
(1)求、、；
(2)归纳猜想通项公式，并证明你的猜想；
(3)求数列的前n项和．

9 . 已知函数，数列的通项公式为（p是常数），，则（       ）

A．0

B．4

C．5

D．6