1 . 随着信息技术的快速发展,离散数学的应用越来越广泛.差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具,并且有广泛的应用.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,规定为数列的二阶差分数列,其中.
(1)数列的通项公式为,试判断数列是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求的值;
(3)各项均为正数的数列的前项和为,且为常数列,对满足,的任意正整数都有,且不等式恒成立,求实数的最大值.
(1)数列的通项公式为,试判断数列是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求的值;
(3)各项均为正数的数列的前项和为,且为常数列,对满足,的任意正整数都有,且不等式恒成立,求实数的最大值.
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2024-03-03更新
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822次组卷
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3卷引用:四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2023·北京·高考真题
2 . 已知数列的项数均为m,且的前n项和分别为,并规定.对于,定义,其中,表示数集M中最大的数.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
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2023-06-19更新
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9970次组卷
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15卷引用:专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)2023年北京高考数学真题专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题06数列北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷(已下线)数列新定义(已下线)专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3(已下线)专题2 考前押题大猜想6-10
21-22高三下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
3 . 设是公差不为零的等差数列,满足,,设正项数列的前n项和为,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使、、成等差数列;在和之间插入2个数、,使、、、成等差数列;…,在和之间插入n个数、、…、,使、、、…、、成等差数列,求;
(3)对于(2)中求得的,是否存在正整数m、n,使得成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
(1)求数列和的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使、、成等差数列;在和之间插入2个数、,使、、、成等差数列;…,在和之间插入n个数、、…、,使、、、…、、成等差数列,求;
(3)对于(2)中求得的,是否存在正整数m、n,使得成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
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2022-11-06更新
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1414次组卷
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7卷引用:专题06数列必考题型分类训练-3
(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题1 数列的单调性 微点5 数列单调性的判断方法(五)——递推法(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题
21-22高二上·浙江宁波·期末
名校
解题方法
4 . 已知函数.若数列的前n项和为,且满足,,则的最大值为( )
A.9 | B.12 | C.20 | D. |
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2022-02-10更新
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2031次组卷
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8卷引用:第02讲 等差数列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)第02讲 等差数列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)浙江省镇海中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法(已下线)【练】专题3 数列范围(最值)问题(已下线)技巧01 选择题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
2021·上海普陀·二模
名校
5 . 记实数、中的较大者为,例如,.对于无穷数列,记(),若对于任意的,均有,则称数列为“趋势递减数列”.
(1)根据下列所给的通项公式,分别判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由.
①,②;
(2)设首项为的等差数列的前项和为、公差为,且数列为“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足、均为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
(1)根据下列所给的通项公式,分别判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由.
①,②;
(2)设首项为的等差数列的前项和为、公差为,且数列为“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足、均为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
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2021-05-05更新
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853次组卷
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4卷引用:专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)
(已下线)专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)上海市普陀区2021届高三二模数学试题(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和,若不等式,对恒成立,则整数的最大值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2021-02-19更新
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2461次组卷
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8卷引用:河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学(理)试题
河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学(理)试题(已下线)第02讲 等差数列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题 11等差数列性质及应用归类(2)河南省南阳市宛城区第一中学校2020-2021学年高三上学期第七次月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
2020·湖北襄阳·模拟预测
名校
解题方法
7 . 在孟德尔遗传理论中,称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子,遗传因子总是成对出现,例如,豌豆携带这样一对遗传因子:使之开红花,使之开白花,两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状:为开红花,和一样不加区分为开粉色花,为开白色花,生物在繁衍后代的过程中,后代的每一对遗传因子都包含一个父本的遗传因子和一个母本的遗传因子,而因为生殖细胞是由分裂过程产生的,每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代,而且各代的遗传过程都是相互独立的,可以把第代的遗传设想为第次试验的结果,每一次试验就如同抛一枚均匀的硬币,比如对具有性状的父本来说,如果抛出正面就选择因子,如果抛出反面就选择因子,概率都是,对母本也一样,父本、母本各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状,假设三种遗传性状,(或),在父本和母本中以同样的比例出现,则在随机杂交试验中,遗传因子被选中的概率是,遗传因子被选中的概率是,称、分别为父本和母本中遗传因子和的频率,实际上是父本和母本中两个遗传因子的个数之比,基于以上常识回答以下问题:
(1)如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是,后代遗传性状为,(或),的概率分别是多少?
(2)对某一植物,经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷,可人工剔除,从而使得父本和母本中仅有遗传性状为,(或)的个体,在进行第一代杂交实验时,假设遗传因子被选中的概率为,被选中的概率为,其中、为定值且,求杂交所得子代的三种遗传性状,(或),所占的比例,,;
(3)继续对(2)中的植物进行杂交实验,每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状,(或),所占的比例分别为:,,,设第代遗传因子和的频率分别为和,已知有以下公式,,
(ⅰ)证明是等差数列;
(ⅱ)求,,的通项公式,如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去,会有什么现象发生?
(1)如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是,后代遗传性状为,(或),的概率分别是多少?
(2)对某一植物,经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷,可人工剔除,从而使得父本和母本中仅有遗传性状为,(或)的个体,在进行第一代杂交实验时,假设遗传因子被选中的概率为,被选中的概率为,其中、为定值且,求杂交所得子代的三种遗传性状,(或),所占的比例,,;
(3)继续对(2)中的植物进行杂交实验,每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状,(或),所占的比例分别为:,,,设第代遗传因子和的频率分别为和,已知有以下公式,,
(ⅰ)证明是等差数列;
(ⅱ)求,,的通项公式,如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去,会有什么现象发生?
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2020-08-09更新
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2997次组卷
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5卷引用:第04讲 条件概率与全概率(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)第04讲 条件概率与全概率(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)专题8-2分布列综合归类-2湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题
名校
8 . 若数列是公差为2的等差数列,数列满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前n项和为,若不等式
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
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2018-11-07更新
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2162次组卷
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11卷引用:【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第十二课时 课后 第四章章末复习课苏教版高中数学 高三二轮 专题20 数列的通项与求和 测试江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)【新东方】双师324高二下【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考数学(理)试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学(理科)试题安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题