1 . 如下表格给出了一个“等差数阵”，其中每行、每列的数都构成等差数列，表示位于第i行、第j列的数

10	13	（       ）	（       ）	…		…
13	18	（       ）	（       ）	…		…
（       ）	（       ）	（       ）	（       ）	…		…
…	…	…	…	…	…	…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…

表格中的值为______，2023在该数阵中共出现______次.

2 . 设数列的前项和为，且，已知关于的方程有唯一的解，则__________；若不等式对任意的恒成立，则的最大值是__________．

4 . 已知数列满足，对任意的均有，，，则______，的通项公式为______.

5 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题
（1）__________；（其中表示不超过的最大整数，.）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则__________.

6 . 设数列满足，且，则______，数列的通项______．

7 . 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则___________，___________.

8 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式______，前n项和______．

（参考公式：）

9 . 下表数阵的特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为则（1）_____（）；（2）表中的数52共出现________次.

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

10 . 在数列中，，，数列满足，则数列的通项公式为______，数列的前n项和的最小值为______．