1 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

2 . 在公差为的等差数列中，已知，且.
（1）求公差和通项公式；
（2）若，求数列的前项和，并证明数列为等差数列.

3 . 已知数列是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证：．

4 . 已知各项均为正数的等差数列满足：，各项均为正数的等比数列满足：，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足：，其前项和为，证明.

5 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且.
（1）求数列与的通项公式；   
（2）记，证明：.

6 . 设正项等差数列的前n项和为，已知且成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和；
（3）设数列满足求证：

7 . 已知等差数列的公差，且，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列前项和为，且，证明：.

8 . 设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：

9 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

10 . 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．