名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
．
(1)若
，为递增数列，且
，
，
成等比数列，求
；
(2)若
，
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式．
满足，，．(1)若
，为递增数列，且，，成等比数列，求；(2)若
，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．
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2 . 已知数列的前
项和为
，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在
，使得
，探究：数列
能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(2)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；(3)已知数列
为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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2024-03-21更新
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1139次组卷
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6卷引用：山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
3 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“
数列”.
(1)已知等差数列
的首项为1，其前项和满足对任意的
都有
，若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)已知等比数列
的首项
和公比
均为正整数，若数列为“数列”，且
，
，设
，若数列
也为“数列”，求实数
的取值范围.
数列”.(1)已知等差数列
的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)已知等比数列
的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围.
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2024-01-27更新
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534次组卷
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3卷引用：山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
4 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，
，
，则
________ ；在数列
中的任意
与
两项之间，都插入
个相同的数
，组成数列，记数列的前项和为
，则
________ ．
，，则中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则
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5 . 给定无穷数列，若无穷数列满足:对任意，都有
，则称与“接近”，则（ ）
，若无穷数列满足:对任意，都有，则称与“接近”，则（ ）A．设 则数列与“接近” |
B．设  ， ，则数列与“接近” |
C．设数列的前四项为 ， ， ， ，是一个与接近的数列，记集合 ，则 中元素的个数为3或4 |
D．已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在  ， ， ， 中至少有100个为正数，则 |
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6 . 将
个数排成行列的数阵，如图所示：该数阵第一列的个数从上到下构成以
为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中
0）.已知
，记这个数的和为
，下面叙述正确的是（ ）
个数排成行列的数阵，如图所示：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中0）.已知，记这个数的和为，下面叙述正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知公差为d的等差数列和公比
的等比数列中，
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，抽去数列的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变，构成一个新数列
，求数列的前n项和．
和公比的等比数列中，，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，抽去数列的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前n项和．
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8 . 若无穷数列满足
是公差为k的等差数列，则称为
数列.
(1)若为
数列，
，
，求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为，
，
，
为
数列，求证：
.
满足是公差为k的等差数列，则称为数列.(1)若
为数列，，，求数列的通项公式；(2)数列
的前n项和为，，，为数列，求证：.
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2022-04-03更新
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713次组卷
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3卷引用：山东省济宁市邹城市第一中学2022-2023学年高三下学期月考一数学试题
解题方法
9 . 已知各项均为正数的等差数列，
，
，
，
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足
，为数列的前n项和，
，求证：
.
，，，，成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)设数列
满足，为数列的前n项和，，求证：.
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10 . 已知等比数列的公比
，且
，
是
的等差中项.数列的前n项和为，满足
，.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求的前2n项和
.
的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，.(1)求
和的通项公式；(2)设
，求的前2n项和.
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2022-01-22更新
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1196次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）A卷（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（B卷）
