名校
解题方法
1 . 已知无穷数列
满足：
①
；
②
．
设
为
所能取到的最大值，并记数列
．
(1)若数列为等差数列且
，直接写出其公差
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和．
满足：①
；②
．设
为所能取到的最大值，并记数列．(1)若数列
为等差数列且，直接写出其公差的值；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和．
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2 . 已知是等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且
，
（
）．
(1)求和的通项公式；
(2)求
；
(3)设数列
满足
（），证明：
．
是等差数列，，，数列的前项和为，且，（）．(1)求
和的通项公式；(2)求
；(3)设数列
满足（），证明：．
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解题方法
3 . 已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若
，且当
与
时，
取得最大值，则
的值为_________ .
是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为
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4 . 记函数
的导函数为
，已知
，若数列，满足
，则（ ）
的导函数为，已知，若数列，满足，则（ ）| A．为等差数列 | B．为等比数列 |
C． | D． |
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5 . 在等差数列中，已知
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；
(3)设
，且
，求
的所有取值．
中，已知成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；(3)设
，且，求的所有取值．
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6 . 已知等差数列的公差为
，集合
有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______ ．
的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为
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2024-04-15更新
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508次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
解题方法
7 . 已知数列为公差不为0的等差数列，
，且
成等比数列，设
表示不超过
的最大整数，如
，记
为数列的前项和，则
__________ ．
为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，设表示不超过的最大整数，如，记为数列的前项和，则
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名校
8 . （1）已知k，
，且
，求证：
；
（2）若，且
，证明：
；
（3）设数列
，
，
，…，
是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数
是关于x的一次函数.
，且，求证：；（2）若
，且，证明：；（3）设数列
，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.
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9 . 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，
，
．
(1)求数列
与的通项公式；(2)数列
的前项和分别为
；（ⅰ）证明
；
（ⅱ）求
．
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10 . 已知为等差数列，前项和为
，若
.
(1)求；
(2)对任意的
，将中落入区间
内项的个数记为
.
①求
；
②记
的前
项和记为
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
为等差数列，前项和为，若.(1)求
；(2)对任意的
，将中落入区间内项的个数记为.①求
；②记
的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-26更新
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486次组卷
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2卷引用：新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
