1 . 已知是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且.
(1)求和的通项公式；
(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；
(3)设数列的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围.

2 . 将数列中的所有项排成如下数阵：



…
已知从第2行开始每一行比上一行多两项，第1列数，，，…成等差数列，且，，从第2行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以2为公比的等比数列，则（       ）

A．

B．位于第5行第9列

C．

D．若，则位于第3行第5列或第8行第3列

3 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，设，，，，已知，，成等差数列，公差为，则（       ）

A．，，成等差数列	B．若，则
C．	D．

4 . 已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的范围为_____________.

5 . 已知等差数列满足，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前项和分别为，.若的公差为整数，且，求.

6 . 已知点和曲线上的点．若成等差数列且公差，则的最大值为_____．

7 . 设满足以下两个条件的有穷数列为n（）阶“期待数列”：
①；
②．
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某（）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“期待数列”的前k项和为（），试证：
（i）；
（ii）．

8 . 已知数列的前项和为且；等差数列前项和为满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，若，对任意的正整数都有恒成立，求的最大值.

10 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为，，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列{}的前n项和为.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.