1 . 等差数列通项公式的变形及推广
（1），
（2）________
（3）________，且.

2 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.

3 . 已知各项都不为零的无穷数列满足: ，若为数列中的最小项，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . （1）已知k，，且，求证：；
（2）若，且，证明：；
（3）设数列，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.

5 . 过圆：内一点的2023条弦恰好可以构成一个公差为（）的等差数列，则公差的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 等差数列中，，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则，

7 . 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 应越共中央总书记阮富仲､越南国家主席武文赏邀请，中共中央总书记､中国国家主席习近平于2023年12月12日至13日对越南进行国事访问，期间，共同探讨了经济､政治等领域的诸多问题，构建了具有战略意义的中越命运共同体，访问受到了越南各层各界的隆重欢迎，引起了全世界的广泛关注.“访､越､南”三个汉字的笔画数，经过适当调整能构成一个等差数列，则此等差数列的公差为__________.

9 . 月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼.1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为，其将满月等分成240份，（且）表示第天月球被太阳照亮部分所占满月的份数.例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即.已知的第1项到第5项是公比为的等比数列，第5项到第15项是公差为的等差数列，且q，d均为正整数，则（       ）

A．40

B．80

C．96

D．112

10 . 某塔一共有13层，总高为55.9米，从下到上每层高度依次排列构成等差数列，第5层与第7层的高度之和为8.8米，则第5层的高度为（       ）

A．4.4米

B．4.5米

C．4.6米

D．4.7米