1 . 已知等差数列的前n项和为，若，则的最小值为________________.

2 . 设、、…、是各项不为零的等差数列，，且公差，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则满足题意的所有数对为__________．

3 . 已知数列中，，前n项和为.若，则数列的前2023项和为___________.

4 . 记为等差数列的前项和，若，，则=_______．

5 . 已知数列是公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列，则______．

6 . 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺.

7 . 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________