1 . 数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数使得成等差数列？说明理由.

2 . 已知等差数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前10项和．

3 . 已知等差数列的前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求数列的前项和．
（说明：）

4 . 已知等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

5 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：．

6 . 已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

7 . 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，.
(1)求的通项公式;
(2)求.

8 . 已知等差数列满足，，数列满足，且．

(1)证明：是等比数列，并求数列和的通项公式：
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为，求的前项和．

9 . 已知等比数列的公比，成公差为的等差数列．
(1)求的最小值；
(2)当取最小值时，求集合中所有元素之和．

10 . 已知数列为等差数列，，且数列是公比为2的等比数列，.
(1)求，的通项公式；
(2)若数列满足，将中的项按原有顺序依次插入到数列中，使与之间插入2项，形成新数列，求此新数列前面20项的和.