1 . 已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和为，证明.

2 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

3 . 已知等比数列的公比为，与数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若，且数列的前3项和，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求．

4 . 已知数列和都是等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

5 . 已知首项大于0的等差数列的公差，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，其中；
①已知，求证：当时，数列为等差数列；
②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

6 . 等差数列的前n项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式及前n项和为；
（2）设为数列的前n项的和，求证：.

7 . 已知函数，数列是公差为的等差数列，若，．
（1）求数列的通项公式；
（2）为的前项和，求证：．

8 . 已知在等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

10 . 已知数列满足，.
（1）若.
①设，求证：数列是等比数列；
②若数列的前项和满足，求实数的最小值；
（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式.