1 . 等差数列的前n项和满足，数列，，，…，的前5项和为9.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，，求证.

2 . 已知等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₄=4，b₅=6.
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若正整数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t，…且b₃，b₅，，，…，，…成等比数列，求数列{n_t}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.

3 . 设等差数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若的前项和为，证明：.

4 . 已知数列的通项公式为.
（1）若成等比数列，求的值；
（2）是否存在使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其他两项的积.

5 . 数列是公差为的等差数列，为其前项和，成等比数列.
(1)证明：成等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.
（1）若具有性质“”，且，，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；
（3）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，互质，求证：具有性质“”.

7 . 数列是公差为的等差数列，为其前项和，成等比数列．
(1)证明：成等比数列；
(2)设，求的值．

8 . 设等差数列的前项和为，已知，为整数，且 .
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

9 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.

10 . 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求证：.