1 . 已知为等差数列，若m，n，p，q是正整数，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分不必要条件

2 . 已知等差数列满足，，数列满足，且．

(1)证明：是等比数列，并求数列和的通项公式：
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为，求的前项和．

3 . 已知数列为等差数列，为公比为3的等比数列，且.
(1)证明：；
(2)若集合，求集合中的元素个数.

4 . 等差数列的前项和为，若，，则（       ）

A．18

B．19

C．20

D．21

5 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“数列”.
(1)已知等差数列的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)已知等比数列的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围.

6 . 已知等差数列的前项和为，，，则（       ）

A．155

B．165

C．290

D．310

7 . 已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0.设是数列的前项和.若，，是数列的前3项，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）是否存在常数，使得为等差数列？并说明理由.