1 . 已知数列中，，，.
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式.

2 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值.

3 . 已知正项数列的前项和为，.
（1）求、；
（2）求证：数列是等差数列.

4 . 已知函数，的图像都经过点，数列满足：，.
（1）求的值；
（2）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（3）求证：.

5 . 在正项数列中，，，其中．
（1） 写出，及；
（2） 记数列的前n项和，设，试判断与1的大小关系；
（3） 对于（2）中的，不等式对任意大于1的整数恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列的前项和为，，其中为常数．
（1）证明：；
（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．

7 . 设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为，各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图象上.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值；
（3）令，求数列的前项中满足的所有项数之和.

8 . 设正数数列的前项和满足．
（1） 求的值；
（2） 证明：；
（3） 设，记数列的前项为，求．