2024·河北邯郸·二模
1 . 已知正项数列
的前
项和为
，
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
的前项和为，，且．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 记为数列
的前n项和．已知
.
(1)求证：是等差数列；
(2)若
是
，
的等比中项，求的最小值．
为数列的前n项和．已知.(1)求证：
是等差数列；(2)若
是，的等比中项，求的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知数列中，
，
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式；
中，，，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知数列满足：
，
，
，
.证明：数列
为等差数列，并写出数列的通项；
满足：，，，.证明：数列为等差数列，并写出数列的通项；
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2024高三·全国·专题练习
5 . 在数列中，
，
.求证：
为等差数列；
中，，.求证：为等差数列；
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知数列中，，
，数列满足
，求数列的通项公式；
中，，，数列满足，求数列的通项公式；
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2024高三·江苏·专题练习
7 . 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2024高三·江苏·专题练习
解题方法
8 . 已知正项数列满足；且对任意的正整数都有
成立，其中是数列的前项和，
为常数.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，证明：数列
的前项和
.
满足；且对任意的正整数都有成立，其中是数列的前项和，为常数.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，证明：数列的前项和.
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23-24高二下·河北承德·开学考试
名校
解题方法
9 . 已知数列、
满足，
，
，
.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求，并证明：
.
、满足，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求，并证明：.
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23-24高二下·河南·开学考试
名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知
，求数列的前项和.
的前项和为，且.(1)证明：数列
是等差数列；(2)已知
，求数列的前项和.
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