21-22高二上·北京·期中
名校
1 . 已知数列A:a1,a2,…,aN的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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2023-12-30更新
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681次组卷
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7卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
22-23高二上·上海长宁·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知数列满足,;
(1)设,,,求证:数列为等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,,,数列是否有最大项,最小项?若有,分别指出第几项最大,最小;若没有,试说明理由;
(1)设,,,求证:数列为等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,,,数列是否有最大项,最小项?若有,分别指出第几项最大,最小;若没有,试说明理由;
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2022·北京海淀·一模
名校
3 . 设为正整数,若无穷数列满足,则称为数列.
(1)数列是否为数列?说明理由;
(2)已知其中为常数.若数列为数列,求;
(3)已知数列满足,,,求.
(1)数列是否为数列?说明理由;
(2)已知其中为常数.若数列为数列,求;
(3)已知数列满足,,,求.
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2022-03-29更新
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1808次组卷
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9卷引用:数学-2022年高考押题预测卷01(北京卷)
(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(北京卷)(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21(已下线)模块九 数列-2北京卷专题18数列(解答题)北京市海淀区2022届高三一模数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期期中数学试题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
4 . 设各项均为正数的数列的前n项和为
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若(,,为常数),且,求数列的通项公式;
(3)若(,,、为常数),且,求数列的通项公式;
(4)若(,,、、c为常数),且,求证为等差数列.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若(,,为常数),且,求数列的通项公式;
(3)若(,,、为常数),且,求数列的通项公式;
(4)若(,,、、c为常数),且,求证为等差数列.
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2020高三·上海·专题练习
5 . 设,满足递推关系,初值条件.令,即,令此方程的两个根为、,若,则有(其中),若,则有(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
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2021-01-07更新
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737次组卷
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4卷引用:重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
2020·江苏·模拟预测
解题方法
6 . 给定数列,若,且,是数列的项,则称数列为“数列”.记数列的前项和为,且,都有.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若数列为“数列”,,,且,求所有的可能值;
(3)若也是数列的项,求证:数列为“数列”.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若数列为“数列”,,,且,求所有的可能值;
(3)若也是数列的项,求证:数列为“数列”.
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2020·江苏扬州·三模
解题方法
7 . 对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1﹣an(n∈N*),规定{△2an}为{an}的二阶差分数列,其中△2an=△an+1﹣△an(n∈N*).
(1)数列{an}的通项公式(n∈N*),试判断{△an},{△2an}是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列{bn}是公比为q的正项等比数列,且q≥2,对于任意的n∈N*,都存在m∈N*,使得△2bn=bm,求q所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列{cn}的前n项和为Sn,且△2cn=0,对满足m+n=2k,m≠n的任意正整数m、n、k,都有cm≠cn,且不等式Sm+Sn>tSk恒成立,求实数t的最大值.
(1)数列{an}的通项公式(n∈N*),试判断{△an},{△2an}是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列{bn}是公比为q的正项等比数列,且q≥2,对于任意的n∈N*,都存在m∈N*,使得△2bn=bm,求q所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列{cn}的前n项和为Sn,且△2cn=0,对满足m+n=2k,m≠n的任意正整数m、n、k,都有cm≠cn,且不等式Sm+Sn>tSk恒成立,求实数t的最大值.
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2020-07-25更新
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921次组卷
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4卷引用:专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练
(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题江苏省扬州市2020届高三(5月份)高考数学模拟试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
解题方法
8 . 已知各项均为正数的两个数列和满足:,,
(1)设,,求证:数列是等差数列;
(2)设,,且是等比数列,求和的值.
(1)设,,求证:数列是等差数列;
(2)设,,且是等比数列,求和的值.
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19-20高二上·上海普陀·阶段练习
名校
9 . 设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.
(1)证明:当时,;
(2)求数列的通项公式;
(3)设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.
(1)证明:当时,;
(2)求数列的通项公式;
(3)设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.
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2019-11-04更新
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903次组卷
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5卷引用:必刷卷02-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》
(已下线)必刷卷02-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷02-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题上海市曹杨二中2016-2017学年高二上学期开学摸底考试数学试题
17-18高三上·上海宝山·期中
名校
10 . 设是数列的前n项和,对任意都有,(其中k、b、p都是常数).
(1)当、、时,求;
(2)当、、时,若、,求数列的通项公式;
(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”。当、、时,.试问:是否存在这样的“封闭数列”.使得对任意.都有,且.若存在,求数列的首项的所有取值的集合;若不存在,说明理由.
(1)当、、时,求;
(2)当、、时,若、,求数列的通项公式;
(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”。当、、时,.试问:是否存在这样的“封闭数列”.使得对任意.都有,且.若存在,求数列的首项的所有取值的集合;若不存在,说明理由.
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