1 . 在已知数列
中，
(1)求
及数列的通项公式；
(2)已知数列的前
项和为
，求证：
；
(3)中是否存在不同的三项
恰好成等差数列？若存在，求出
的关系；若不存在，请说明理由.
中，(1)求
及数列的通项公式；(2)已知数列
的前项和为，求证：；(3)
中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知数列的前项和为，且满足：
，
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)设
，求数列
的前项和
；
(3)设数列
的通项公式为
，问:是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，求出和
的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足：，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设数列
的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，与
交于A，
两点，与的准线
交于点
，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于A，两点，与的准线交于点，则（ ）A． | B．若 ，则 |
C．若 ，则 的取值范围是 | D．若 ， ， 成等差数列，则 |
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2024-03-23更新
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284次组卷
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2卷引用：福建省福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 我们把直线
叫做椭圆
的上准线．已知一列椭圆
的上、下焦点分别是
，若椭圆
上有一点
，使得到上准线
的距离
是
与
的等差中项，
(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取
，并用表示
的面积，请探索数列
的单调性．
叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；(2)取
，并用表示的面积，请探索数列的单调性．
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23-24高二上·广东深圳·期中
名校
解题方法
5 . 已知等差数列的前n项和为，且
，数列的前n项之积为，
，且
．
(1)求；
(2)令
，求正整数n，使得“
”与“
是
，
的等差中项”同时成立；
(3)设
，
，求数列
的前2n项和
．
的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且．(1)求
；(2)令
，求正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立；(3)设
，，求数列的前2n项和．
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名校
解题方法
6 . 各项均为正数的数列的前项和记为，已知，且
对一切
都成立．
(1)求数列的通项公式；
(2)在
和
之间插入
个数，使这
个数组成等差数列，将插入的个数之和记为
，其中
．求数列的前项和．
的前项和记为，已知，且对一切都成立．(1)求数列
的通项公式；(2)在
和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和．
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2023-11-09更新
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1447次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市射阳县射阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城市射阳县射阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中数学试题江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1
名校
7 . 正实数构成的集合
，定义
，且
.当集合
中的元素恰有
个数时，称集合A具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质；
(2)设集合
具有性质，若
中的所有元素能构成等差数列，求
的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.(1)判断集合
是否具有性质；(2)设集合
具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质
，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
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2023-07-10更新
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225次组卷
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2卷引用：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知等比数列前项和为，且
，是
与
的等差中项，数列满足
，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A．数列的通项公式为 | B． |
| C．数列是等比数列 | D． |
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2023-06-17更新
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636次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）
9 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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405次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，设过点
的直线交椭圆于
两点，交直线
于点
，点为直线
上不同于点
的任意一点.
(1)求
的最小值；
(2)记直线
的斜率分别为
，问是否存在的某种排列
（其中
），使得成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
，设过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.(1)求
的最小值；(2)记直线
的斜率分别为，问是否存在的某种排列（其中），使得成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-04-27更新
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212次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（B卷）试题
