1 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

3 . 已知是函数的零点，是函数的零点，且下列说法正确的是（       ）（参考数据：）

A．

B．若.则

C．存在实数，使得，且成等差数列

D．存在实数，使得成等比数列

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则（       ）

A．成等差数列

B．若，则

C．

D．

5 . 若三次函数有三个相异且成等差的零点，则a的可能取值为（       ）

A．3

B．1

C．

D．

6 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，过直线l与椭圆E相交于A，B两点.
(1)当t为常数时.若成等差数列，且公差不为0，求直线l的方程：
(2)当时，延长与E相交于另一个点C，试判断直线与椭圆位置关系，并说明理由.

7 . 已知n∈N^*，数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝a_n+1﹣a₁；数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足T_n+b_n＝n+，且a₁＝b₂.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n＝，问：数列{c_n}中是否存在不同两项c_i，c_j（1≤i＜j，i，j∈N^*），使c_i+c_j仍是数列{c_n}中的项？若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N*)，且a₃＝a₂+2，a₂•a₄＝16.数列{b_n}的前n项和为T_n，且，.
（1）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；
（2）证明数列{b_n}为等差数列，并求出{b_n}的通项公式；
（3）设数列，问是否存在正整数m，n，l（m＜n＜l），使得c_m，c_n，c_l成等差数列，若存在，求出所有满足要求的m，n，l；若不存在，请说明理由.

10 . 已知数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，满足b₁＝1，．
①求数列{b_n}的通项公式b_n；
②若存在p，q，k∈N^*，p＜q＜k，使得a_mb_q，a_ma_nb_p，a_nb_k成等差数列，求m+n的最小值．