1 . 在数列、中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）．求，，及，，，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论．

2 . 在，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列.
(1)证明：成等差数列；
(2)求角B的范围.

3 . 若，判断是等差数列还是等比数列，并证明.

4 . 正数数列满足，且成等差数列，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

5 . 已知等差数列的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求；
(2)记数列的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式．

6 . 某同学在复习数列时，发现曾经做过的一道题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清（即下题中“已知”后面的内容看不清），但在①的后面保留一个“答案：，，成等差数列”的记录，具体如下：记等比数列的前项和为，已知      .
①判断，，的关系；（答案：，，成等差数列）；
②若，记，求证：.
(1)请在本题条件的“已知”后面补充等比数列的首项的值或公比的值（只补充其中一个值），并说明你的理由；
(2)利用（1）补充的条件，完成②的证明过程.

7 . 给定一个数列，在这个数列中，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．已知数列的通项公式为(，为常数)，等差数列是数列的一个阶子数列．
(1)求的值；
(2)设等差数列，…，是的一个阶子数列，且 (为常数，，)，求证：.

8 . 已知数列的前项和为，，，，其中为常数.
(1)证明：；
(2)若为等差数列，求.

9 . 设为数列的前项和，已知，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)判断，，是否成等差数列并说明理由．

10 . 数列的前n项和为_，，且成等差数列．
(1)求的值；
(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式．