1 . 原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图为某兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线
上取长度为1的线段
，做一个等边三角形
，然后以点
为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段
的延长线于点
，再以点
为圆心，
为半径逆时针画圆弧，交线段
的延长线于点
，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为________ .
上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为
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2 . 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图将
填入
的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15. 一般地，将连续的正整数
填入
个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做
阶幻方. 记阶幻方的每列的数字之和为
，如图三阶幻方的
，那么
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2023-08-27更新
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400次组卷
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3卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期8月月考（第一次保送考试）数学试题（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
3 . 我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走
里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论错误的是（ ）
里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论错误的是（ ）A． | B．此人第三天行走了一百三十里 |
| C．此人前七天共行走了九百一十里 | D．此人前八天共行走了一千零八十里 |
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4 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ）
）
）| A．1450 | B．1490 | C．1540 | D．1580 |
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2023-05-23更新
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591次组卷
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8卷引用：福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题
福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次大测数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题1-5（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）模块四专题3重组综合练（陕西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
5 . 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（ ）
| A．196 | B．197 | C．198 | D．199 |
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2023-03-13更新
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561次组卷
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11卷引用：福建省莆田第十中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
福建省莆田第十中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练（已下线）第五篇 专题8 逆袭90分综合模拟训练（八）（已下线）考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）（已下线）第二套 艺体生新高考新结构全真模拟2
6 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列
的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记
，
，则数列
的前20项和是（ ）
的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（ ）| A．110 | B．100 | C．90 | D．80 |
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2023-02-14更新
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1899次组卷
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12卷引用：福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题（已下线）专题17 数列综合应用-2广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题专题12数列（选填题）（已下线）专题15 数列求和-1
7 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列
，
，
，…，
，
的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形
的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个
，第3行为3个
，…，第行为个1；再选一个数列
（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行
列的菱形数阵.若已知
，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为____________ .
，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为
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2023-05-23更新
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892次组卷
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6卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练
名校
8 . 弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔， 其正视图即为一椭圆面，它有多条弦， 拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，
恰为左焦点，
均匀对称分布在上半个椭圆弧上(
在上的投影把线段八等分)， 
为琴弦，记
，数列前n项和为
，椭圆方程为
，且
，则
的最小值为_____
恰为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上(在上的投影把线段八等分)， 为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则的最小值为
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2022-11-23更新
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460次组卷
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2卷引用：福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
9 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列
为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为______ ；若
，
，则
的最大值为______ .
为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为，，则的最大值为
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10 . 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走
里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论正确的是（ ）
里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论正确的是（ ）| A．长安与齐国两地相距1530里 |
B．3天后，两马之间的距离为 里 |
| C．良马从第6天开始返回迎接驽马 |
D．8天后，两马之间的距离为 里 |
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2021-12-19更新
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1344次组卷
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7卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题08 数列小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题15《九章算术》-数列（已下线）重难点05五种数列通项求法-1
