23-24高二上·上海·期末
名校
1 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件
且
（M是与n无关的常数）的无穷数列
称为M数列．
(1)若等差数列
的前n项和为
，且
，
，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为
，且
，证明：数列
是M数列；
(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：
．
且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．(1)若等差数列
的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为，且，证明：数列是M数列；(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：．
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2024-01-14更新
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1326次组卷
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8卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（北师大高二期中）（已下线）模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】（已下线）模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】
名校
解题方法
2 . 已知公差大于0的等差数列
的前
项和，且满足：
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若数列
是等差数列，且
，求非零常数
；
(3)若（2）中的的前项和，求证：
.
的前项和，且满足：.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
是等差数列，且，求非零常数；(3)若（2）中的
的前项和，求证：.
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2023-12-21更新
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588次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题
3 . 已知等差数列
前项和为
，且 
.
(1)若
，求证：数列
是等差数列.(2)求数列
的前项和
.
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2023-03-29更新
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566次组卷
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3卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷（已下线）第四章：数列章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
4 . 已知等差数列的前n项和为，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
是等差数列．
的前n项和为，，．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
是等差数列．
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2023-03-30更新
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604次组卷
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5卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 设为等差数列，为数列的前n项和，已知
，
．
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)求数列的前n项和．
为等差数列，为数列的前n项和，已知，．(1)证明：数列
为等差数列；(2)求数列
的前n项和．
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2022-09-07更新
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586次组卷
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5卷引用：新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题
新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.1 阶段综合训练（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（3）（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前三项依次为
前n项和为，且
.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{bn}的通项公式bn＝
，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.
前n项和为，且.（1）求a及k的值；
（2）设数列{bn}的通项公式bn＝
，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.
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2021-09-18更新
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1301次组卷
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16卷引用：江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题四川省德阳市什邡市什邡中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）测试卷37 数列（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）第27讲 等差数列及其前n项和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第四章 单元1 数列的概念、等差数列 B卷上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 对于数列，定义
为数列的差分数列，其中
．如果对任意的
，都有
，则称数列为差分增数列．
（1）已知数列
为差分增数列，求实数
的取值范围；
（2）已知数列为差分增数列，且
，
．若
，求非零自然数k的最大值；
（3）已知项数为2k的数列
（
）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：
．
，定义为数列的差分数列，其中．如果对任意的，都有，则称数列为差分增数列．（1）已知数列
为差分增数列，求实数的取值范围；（2）已知数列
为差分增数列，且，．若，求非零自然数k的最大值；（3）已知项数为2k的数列
（）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：．
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2021-05-04更新
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779次组卷
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6卷引用：上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市崇明区2021届高三二模数学试题（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）上海市松江区第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知为等差数列
的前项和，
，
．
（1）求；
（2）记数列
的前项和为，证明：
．
为等差数列的前项和，，．（1）求
；（2）记数列
的前项和为，证明：．
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2021-04-16更新
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1734次组卷
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7卷引用：安徽省六安市新安中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(文)试题
安徽省六安市新安中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(文)试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2020-2021学年高三5月月考数学试题河北省唐山市2021届高三下学期第二次模拟数学试题（已下线）第七章 数列专练3—等差数列前n项和-2022届高三数学一轮复习（已下线）第2讲 数列通项与求和（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.2.3等差数列的前n项和（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （3）
12-13高二上·广东揭阳·期末
9 . 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有
.
（1）设
，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．
（2）求数列
的前n项和.
的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设
，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．（2）求数列
的前n项和.
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2019-11-07更新
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1669次组卷
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17卷引用：2016-2017年河南西平县高级中学高二文十月月考数学试卷
2016-2017年河南西平县高级中学高二文十月月考数学试卷河北省唐山市第十一中学2018-2019学年高一下学期6月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）2011-2012学年广东省揭阳一中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012年湖南衡阳七校高二下期期末质量检测数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江鹤岗一中高一下期中考试文科数学卷（已下线）2013-2014学年辽宁省师大附中高二上学期期中理数学卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一下学期期中理科数学试卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一下学期期中文科数学试卷2015-2016学年湖北省孝感六校联盟高一下学期期中考试文科数学卷2015-2016学年河南省新乡延津高中高一下期中数学试卷2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高一下期中数学试卷高中数学人教A版必修5 综合复习与测试 (1)广东省清远市阳山县阳山中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
名校
10 . 已知数列满足
，其前项和为，当
时，
，，
成等差数列.
（1）求证为等差数列；
（2）若
，
，求.
满足，其前项和为，当时，，，成等差数列.（1）求证
为等差数列；（2）若
，，求.
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2019-05-05更新
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1151次组卷
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5卷引用：河南省豫西名校2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题
