1 . 某区域的地形大致如图
，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位
的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地
；假设
：视探照灯为点
，且距离地面
米；假设
：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从
侧扫描到
侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环
由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环
、
、
.第一次扫描时，光斑的长轴为
，
米，此时在探照灯处测得点
的俯角为
如图
记
，经测量知
米，且
是公差约为
米的等差数列，则至少需要经过______ 次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕.
，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地；假设：视探照灯为点，且距离地面米；假设：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环、、.第一次扫描时，光斑的长轴为，米，此时在探照灯处测得点的俯角为如图记，经测量知米，且是公差约为米的等差数列，则至少需要经过
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2 . 已知
是公差
的等差数列，其前
项和为
，
是公比
为实数的等比数列，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，计算
．
是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，计算．
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3 . 已知等差数列
的公差为2，前
项和为
，若
，则使得
成立的的最大值为______ .
的公差为2，前项和为，若，则使得成立的的最大值为
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解题方法
4 . 若等差数列
的首项
，前5项和
，则
__________ ．
的首项，前5项和，则
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名校
5 . 已知等差数列的前项和为，公差
.
(1)若
，求的通项公式；
(2)从集合
中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件
，求事件发生的概率
.
的前项和为，公差.(1)若
，求的通项公式；(2)从集合
中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率.
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2023-12-12更新
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472次组卷
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5卷引用：2024届上海市长宁区高考一模数学试题
2024届上海市长宁区高考一模数学试题（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题12 概率统计（15区新题速递）（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知等差数列
的前项和记为，等比数列
的前项和为
，设
，
，
.
(1)求数列的通项
；
(2)设
求
的最大值及此时的值.
的前项和记为，等比数列的前项和为，设，，.(1)求数列
的通项；(2)设
求的最大值及此时的值.
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名校
解题方法
7 . 参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为______ 升．
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2023-04-13更新
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628次组卷
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4卷引用：上海市松江区2023届高三二模数学试题
上海市松江区2023届高三二模数学试题（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）湖北省武汉市武昌实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 专题6 期末全真模拟（拔高卷2）期末终极研习室（高二人教A版）
解题方法
8 . 若数列为等差数列，且
，
，则该数列的前项和为
_________ ．
为等差数列，且，，则该数列的前项和为
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2023-04-13更新
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655次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2023届高三二模数学试题
上海市宝山区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二下学期阶段测试（四）数学试题
名校
9 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列
的前项和分别为
，如果关于
的实系数方程
有实数解，那么以下2023个方程
中，有实数解的方程至少有（ ）个
（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（ ）个| A．1009 | B．1010 | C．1011 | D．1012 |
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2022-11-11更新
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922次组卷
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7卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题
解题方法
10 . 已知等差数列的公差不为零，为其前n项和，若
，则
中不同的数值有___________ 个.
的公差不为零，为其前n项和，若，则中不同的数值有
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