1 . 在前项和为的等差数列中，．
(1)求数列的首项和公差；
(2)当时，求的最大值．

2 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

3 . 已知等差数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值及取得最小值时的值．

4 . 已知为等差数列的前项和，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

5 . 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知等差数列的前n项和为，，且__________，求数列的前项和．

6 . 在等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和，求n．

7 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)试求出所有的正整数，使得对任意正整数，均有．

8 . 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求

9 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
设等差数列的前项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值．

10 . 已知等差数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．