1 . 已知数列的前n项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前n项和.

2 . 已知数列中，，，记
(1)求证：数列是等差数列，并求出；
(2)设，求；
(3)若，对任意的恒成立，求的取值范围.

3 . 已知等差数列 前项和为，且 .

(1)若 ，求证：数列 是等差数列.
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列的前n项和为，若．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，求数列的前n项和．

5 . 已知数列满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，求数列的前n项和．

6 . 已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
(1)若，请写出数列的前5项；
(2)求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若，2，3，，求数列的通项公式．

7 . 已知数列中，，（，），数列满足．
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)求；
(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

8 . 记数列的前项和为，，，.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记，求.

9 . 已知数列中，，数列满足：．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

10 . 已知数列的前n项和为，若，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前n项的和．
①；
②．