1 . 数列满足，，求的值和.

2 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）记是数列的前项和：
①求；
②求满足的所有正整数.

3 . 设等差数列的前项和为，，.
（1）求及；
（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数、，使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、；否则，请说明理由.

4 . 已知点在椭圆上，，分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点、，与直线交于点（介于、两点之间，且点在左侧）.

（1）当面积最大时，求的方程；
（2）求证：；并判断，，，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列？

5 . 定义函数.数列满足
（1）若，求及；
（2）若且数列为周期数列，且最小正周期，求的值；
（3）是否存在，使得成等比数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

6 . 若存在常数，使对任意的，都有，则称数列为数列.
（1）已知是公差为2的等差数列，其前n项和为.若是数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.
①求证：数列是等比数列；
②设，试证明：存在常数，对于任意的，数列都是数列.

7 . 已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.

8 . 若数列满足则“”是“为等比数列”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

9 . 如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为______.

10 . 已知数列满足，现有如下命题：
①若，成立，则数列为等比数列；
②若，成立，则数列为等比数列；
③若，成立，则数列为等比数列；
④若，成立，若存在正数，使得数列为等比数列，则数列为等比数列.
其中的真命题有______（写出所有真命题的序号）.