【推荐1】在边长为2的正三角形中，D是的中点，，交于F．①若，则___________；②___________．

【推荐2】已知正的边长为2，PQ为内切圆O的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为______________.

【推荐3】对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

【推荐1】已知数列满足，且前项和为，则_______．

【推荐2】下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.若第1个图中的三角形的面积为1，则第个图形的面积为__________.

【推荐3】有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则_________；该棋手获胜的概率为__________．

【推荐1】高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则_________．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于任意，点与点的坐标满足，若，且使得不等式成立的的最小值为11，则的取值范围是________.

【推荐3】如图，在内有一系列的正方形，它们的边长依次为，若，，则所有正方形的面积的和为___________.

【推荐1】数列满足，其前项和记为，若，那么       __________．

【推荐2】已知数列满足：对于任意有，且，，其中.若，数列的前项和为，则_________.

【推荐3】数列的前项和为，若，则_________