1 . 已知等差数列中，，，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明是等比数列，并求前n项的和；
（3）记数列前n项的乘积为，若成立，直接写出m的取值范围.

2 . 已知：等比数列{}中，公比为q，且a₁=2，a₄=54，等差数列{}中，公差为d，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+ a₂+ a₃.
（I）求数列{}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和的公式；
（III）设，，其中n=1，2，…，试比较与的大小，并证明你的结论.

3 . 若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数．
（）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论．
（）证明：，，函数都是等比源函数．

4 . 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=，设b_n=，n∈N*．

（1）证明{b_n}是等比数列（指出首项和公比）；

（2）求数列{log₂b_n}的前n项和T_n．

5 . 在数列中，（，）且．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

6 . 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．