1 . 已知各项均为正数的数列、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记，且数列的前项和为，求证：.

2 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证数列的前n项和．

3 . 设等差数列的各项为正数，其前n项和为，且构成等比数列．
(1)求及；
(2)若数列满足，，求证：．

4 . 已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

5 . 已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，
(1)求数列和的通项；
(2)设数列，求证：．

6 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

7 . 已知数列满足：，．
（1）若，，成等比数列，求q的值；
（2）若，求证：．

8 . 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:

9 . 已知正项数列{a_n}的首项a₁＝1，其前n项和为S_n，且a_n与a_n+1等比中项是，数列{b_n}满足：．
（Ⅰ）求a₂，a₃，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，n∈N*，证明：．

10 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．