1 . 已知数列中，（其中c为非零常数，），组成公比不为1的等比数列.
(I)求c的值；
(II)记数列的前项和为，求证.

2 . 已知公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明：．

3 . 在数列中，已知 ，为常数.
(1)证明:成等差数列;
(2)设，求数列的前项和；
(3)当时，数列中是否存在不同的三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；
（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.

5 . 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．
(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：n∈N*,S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

6 . 已知成等差数列，成等比数列，证明：

7 . 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 已知等差数列的公差为1，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式及其前项和；
(2)若数列的前项和为，证明.

9 . 已知各项均为正数的数列满足， 且，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．
（3）令，记数列的前项和为，其中，证明：．

10 . 设等差数列的公差，且，记为数列的前项和.
（1）若成等比数列，且的等差中项为，求数列的通项公式；
（2）若且，证明：；
（3）若，证明：.