1 . 已知单调递增的等差数列满足，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，求证：.

2 . 已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求证：.

3 . 已知公差不为0的等差数列满足：①，②成等比数列；③．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．
注：若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 已知首项为1的等差数列的前项和为，若成等比数列．
(1)求和：
(2)求证：

5 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

6 . 已知等比数列的公比，且为，的等比中项，为，的等差中项．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．

7 . 设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求证：．

8 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．