1 . 已知数列是等差数列，，且、、成等比数列．给定，记集合的元素个数为．
(1)求、、的值；
(2)设数列的前项和为，判断数列的单调性，并证明.

2 . 在数列中，，，且.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设为数列的前项和，是否存在互不相等的正整数满足，且，，成等比数列?若存在，求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

3 . （1）已知，，成等差数列，其公差为．求证：，，成等比数列．
（2）已知正实数，，成等比数列，其公比为．求证：，，成等差数列．

4 . 已知公差不为0的等差数列满足：①，②成等比数列；③．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．

5 . 数列的前项和为且当时，成等差数列.
(1)计算，猜想数列的通项公式并加以证明；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.

6 . 记为正项数列的前项和，已知是4与的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

7 . 已知等差数列的公差为，前n项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且，设数列的前n项和为，求证：.

8 . 正数数列满足，且成等差数列，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

9 . 已知数列的首项，，.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.

10 . 在数列中，， ，且，，成等比数列．
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足，其前n项和为，证明：．