1 . 已知数列的前项和为，满足，且为，的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.

2 . 已知递增等差数列满足，且成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.（附：方差计算公式：或

4 . 已知数列的前项和为，．
(1)求的通项公式．
(2)是否存在正整数使，，成等比？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在数列中，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前1012项和．

7 . 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求证：
(2)在与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

8 . 在等差数列中，是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前n项和．

9 . 已知数列满足，且成等比数列，
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.

10 . 已知数列的各项均为正数，其前项和记为，，且（为常数）.
(1)若构成等比数列，求的值；
(2)若，且恒成立，求实数的最小值.